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高中指考◆數學甲
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107年 - 107 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#98887
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題組內容
一 . 坐標空間中有一個正立方體 ABCDEFGH ，如圖所示（ 此為示意圖 ），試回答下列問題。
(2) 試證明向量
與平面 BDE 垂直。（ 2 分 ）
其他申論題
A. 坐標平面上，已知圓 C 通過點 P( − 0, 5)，其圓心在 x = 2 上。若圓 C 截 x軸所成之弦 長 為 6，則其半徑為。（化成最簡根式）
#413306
B. 假設某棒球隊在任一局發生失誤的機率都等於 p（其中 0＜ p ＜ 1 ），且 各局之 間發生失誤與否互相獨立。令隨機變數 X 代表一場比賽 9 局中出現失誤的局 數，且令 pk 代 表 9 局中恰有 k 局出現失誤的機率 P(X=k) 。已知 ， 則該球隊在一場 9 局的比賽中出現失誤局數的期望值為 。（化成最 簡分數）
#413307
C. 設 A ,B ,C ,D為圓上的相異四點。已知圓的半徑為，兩線段 互 相 垂 直，如 圖 所 示（ 此 為 示 意 圖，非 依 實 際 比 例 ）。則的長度為。 （化成最簡根式）
#413308
(1) 試證明 A 點到平面 BDE 的距離是對角線 AG 長度的三分之一。（ 4 分 ）
#413309
(3) 如果知道平面 BDE 的方程式為 2x2y-z=-7 ， 且 A 點坐標為 (2, 2,6)， 試 求 出 A 點到平面 BDE 的距離。（ 2 分 ）
#413311
(4) 承 (3)，試求出 G 點的坐標。（ 4 分 ）
#413312
(1) 在坐標平面上，試描繪 y =f (x) 的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。 （ 4 分 ）
#413313
(2) 令 f (x) =0 的實根為 a1,a2,a3 ，其中 a1 ＜a2 ＜a3。試求 a1, a2, a3 , 分別在哪兩個相鄰整數之間。（ 2 分 ）
#413314
(3) 承 (2)，試說明 f (x) = a1、 f (x) =a2 、 f (x) =a3各有幾個相異實根。（ 4 分 ）
#413315
(4) 試 求 f( ( fx )) =0 有幾個相異實根（註： f( ( fx )) =-f( ( fx )) 3-3 f( ( fx ))2 +3 ） 。 （ 2 分 ）
#413316
與平面 BDE 垂直。（ 2 分 ）
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與平面 BDE 垂直。（ 2 分 ）