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高中指考◆數學甲
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107年 - 107 大學入學考試中心_指定科目考試:數學甲#98887
> 申論題
題組內容
二 . 考慮三次多項式 f (x) =-x
3
-3x
2
+ 3 。試回答下列問題 。
(4) 試 求 f( ( fx )) =0 有幾個相異實根(註: f( ( fx )) =-f( ( fx ))
3
-3 f( ( fx ))
2
+3 ) 。 ( 2 分 )
相關申論題
A. 坐標平面上,已知圓 C 通過點 P( − 0, 5),其圓心在 x = 2 上。若圓 C 截 x軸所成之弦 長 為 6,則其半徑為。(化成最簡根式)
#413306
B. 假設某棒球隊在任一局發生失誤的機率都等於 p(其中 0< p < 1 ),且 各局之 間發生失誤與否互相獨立。令隨機變數 X 代表一場比賽 9 局中出現失誤的局 數,且令 pk 代 表 9 局中恰有 k 局出現失誤的機率 P(X=k) 。已知 , 則該球隊在一場 9 局的比賽中出現失誤局數的期望值為 。(化成最 簡分數)
#413307
C. 設 A ,B ,C ,D為圓上的相異四點。已知圓的半徑為,兩線段 互 相 垂 直,如 圖 所 示( 此 為 示 意 圖,非 依 實 際 比 例 )。則的長度為。 (化成最簡根式)
#413308
(1) 試證明 A 點到平面 BDE 的距離是對角線 AG 長度的三分之一。( 4 分 )
#413309
(2) 試證明向量 與平面 BDE 垂直。( 2 分 )
#413310
(3) 如果知道平面 BDE 的方程式為 2x2y-z=-7 , 且 A 點坐標為 (2, 2,6), 試 求 出 A 點到平面 BDE 的距離。( 2 分 )
#413311
(4) 承 (3),試求出 G 點的坐標。( 4 分 )
#413312
(1) 在坐標平面上,試描繪 y =f (x) 的函數圖形,並標示極值所在點之坐標。 ( 4 分 )
#413313
(2) 令 f (x) =0 的實根為 a1,a2,a3 ,其中 a1 <a2 <a3。試求 a1, a2, a3 , 分別在哪兩個相鄰整數之間。( 2 分 )
#413314
(3) 承 (2),試說明 f (x) = a1、 f (x) =a2 、 f (x) =a3各有幾個相異實根。( 4 分 )
#413315
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