阿摩線上測驗
登入
首頁
>
抽樣方法
>
107年 - 107 高等考試_三級_統計:抽樣方法#70972
>
⑵使用分層隨機抽樣(stratified random sampling)之後,抽樣者應如何推估(未知其 值的)母體平均數?需要什麼假設條件?請詳細說明。(4 分)
其他申論題
四、「分類編目」是圖書館學的核心知能,在圖書資訊學又有以「資訊組織」或「知識 組織」稱之者,請從觀念(concept)、詞彙(terminology)、意義(meaning)、關係 (relationship)、順序(order)、結構(structure)、方式(approach)、角度(perspective) 和脈絡情境(context)闡釋三者之意涵。(25 分)
#284958
【已刪除】一、⑴假設是一個僅僅包含四個元素的小規模有限母體(finite population),而四個元素的研究變數(study variable)值分別為 y1=1、y2=3、y3=3 以及 y4=9。我們採用不置回的簡單隨機抽樣(simple random sampling without replacement)從母體 之中抽出樣本大小(sample size)為 n=2 的樣本組合,並以 Y1, Y2來表示此樣本組合中的兩個樣本數據(註:採用大寫英文字母 Y,表示樣本 數據皆為隨機變數)。試求 Y1與 Y2的聯合機率分佈(joint probability distribution) 以及 Y1與 Y2的共變異數(covariance)。(15 分)
#284959
⑵假設前一小題之中抽出樣本大小為 n=3 的樣本組合,並以 Y1 ,Y2,Y3來表示此樣本組 合中的三個樣本數據。試求 Y1與 Y3的共變異數。(5 分)
#284960
【已刪除】二、⑴假設某一個有限母體可被完整地切割為L個互不相交的層別(strata),其中第h層 之層大小(stratum size)為Nh,第h層之第j個元素的研究變數值為yhj,h=1,…,L, j=1,2,…,Nh。母體大小(population size)、母體平均數(population mean)以及母體 變異數(population variance)的數學式分別為 其次,母體中第 h 層之層平均數(stratum mean)以及層變異數(stratum variance) 的數學式分別為試證明下列等式: 其中 為第 h 層的層比重(stratum weight),h = 1, ..., L。 (10 分)
#284961
⑶在使用分層隨機抽樣之前,抽樣者必須事先決定將要採用何種較為適當的配置, 例如比例配置(proportional allocation)、尼門配置(Neyman allocation)。請詳細說 明在使用事後分層(post-stratification)的方法之前,抽樣者是否也必須事先決定 採用何種配置?(5 分)
#284963
⑷請詳細說明在什麼情況之下,抽樣者需要借助於雙重抽樣(double sampling)之方 法,來進行分層隨機抽樣並推估母體的平均數(或是推估母體的其他參數)。 (5 分)
#284964
三、某水果商訂購了一卡車的椰子,並打算採用比值估計(ratio estimation)之方法來推 估整輛卡車裝載所有的椰子如果全數被剖開之後的椰子汁總重量。該水果商採用不置 回的簡單隨機抽樣之方法從整輛卡車的椰子之中抽出了 10 顆椰子。試說明該水果商 應該如何利用被抽出的 10 顆椰子來取得樣本數據以及如何進行比值估計,並寫出點 估計量的數學式。(15 分)
#284965
四、迴歸分析(regression analysis)課程中的最小平方估計量(least squares estimator),在 抽樣方法的理論中有何可用之處?請詳細說明並寫出相關的估計量數學式。 (10 分)
#284966
五、⑴某一間大學的學術部門打算採用二階段集群抽樣(two-stage cluster sampling)之方 法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量(亦即,推估任 何一位專任教師在前一個學年度的學術論文平均發表篇數),並且將校內的每一個 科系視為一個集群。試就比值估計(ratio estimation)以及不偏估計(unbiased estimation)兩種情況分別說明如何進行二階段集群抽樣以及如何推估,並寫出點 估計量的數學式。(13 分)
#284967
⑵假設前一小題之中的學術部門打算改變為採用集群抽樣(cluster sampling)之方法來 推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量,並且依舊將校內的每 一個科系視為一個集群。試就比值估計(ratio estimation)以及不偏估計(unbiased estimation)兩種情況分別說明如何進行集群抽樣以及如何推估,並寫出點估計量的 數學式。(13 分) [註] 集群抽樣又稱之為單階段集群抽樣(single-stage cluster sampling)
#284968