申論題

常態分配 或  常態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution）, 其圖形呈鐘形，故又稱為鐘形曲線. 是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的機率分佈.

常態分佈有以下幾個重要的定理 :

中心極限定理
這是常態分佈中一個非常重要的性質：在特定條件下, 大量統計獨立的隨機變量的平均值的分佈趨於常態分佈, 這就是中心極限定理.
中心極限定理的重要意義在於, 根據這一定理的結論, 其他機率分佈可以用常態分佈作為近似.


穩定性
常態分佈是嚴格穩定的機率分佈.


標準偏差
在常態分佈中, 一個標準差所佔範圍比率為全部數值之68.26% ( 可參考上圖的 常態曲線 ).
兩個標準差之內的比率合起來為95.44%.
三個標準差之內的比率合起來為99.72%.
在實際應用上, 常考慮一組數據具有近似於常態分佈的機率分佈.
若其假設正確, 則約 68.3% 數值分佈在距離平均值有 1個標準差之內的範圍,
約 95.4% 數值分佈在距離平均值有 2個標準差之內的範圍,
以及約 99.7% 數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍.
稱為 "68-95-99.7 法則" 或 "經驗法則".

來源: http://lobogaw.pixnet.net/blog/post/90548816-%E5%B8%B8%E6%85%8B%E5%88%86%E9%85%8D-%28normal-distribution%29