所屬科目：警專◆乙組數學
2. 設 = a + b ，其中a 為整數，0 ≤ b ＜ 1，則a 之值為何？ (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 。
3. 若，則正整數n 之值為何？ (A)10 (B) 20 (C)30 (D) 40 。
4. 設 x 為實數，若無窮級數是收斂級數，則 x 的範圍為何？ (A) −1 ＜ x ＜ 3 (B) − 3 ＜ x ＜ −1 (C) −1 ＜ x ＜ (D) − ＜ x ＜1 。
5. 設a, b, c, d 為實數，且，則c之值為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D) 7 。
6. 設方程式log(2x)log(3x) =1之兩根為α, β ，則αβ 之值為何？ (A) (B) (C)5 (D) 6 。
8. 化簡之值為何？ (A) − 2 (B)1 (C) 0 (D) 2 。
9. 設ΔABC中，= 5，則ΔABC面積為何？ (A) (B) (C) (D) 。
10. 設ΔABC中， = 3, ∠A = 120°，則∠A的內角平分線長為何？ (A) (B) (C) (D) 。
12. 設 0 ＜ α ＜ ＜ β＜π ，且 sinα =,cosβ = ，則cos(α + β ) 之值為何？ (A) (B) (C) − (D) − 。
13. 設坐標平面上兩向量的夾角為何？ (A)30° (B) 60° (C)120° (D)150° 。
14. ΔABC 中， D 點在交於 P 點，設 ，則數對(x, y) = ？ (A) (B) (C) (D) 。
15. 若一個正四面體相鄰兩面的夾角為θ ，則sinθ 之值為何？ (A) (B) (C) (D) 。
16. 設 A(1, 1, 1), B(2, 3, 3), C(3, 2, 3)為空間中三點，則ΔABC之面積為何？ (A) (B) (C) (D) 。
17. 自點P(5, 6) 到圓所作切線段的長為何？ (A) √11 (B) √17 (C) √23 (D)√61 。
18. 設直線3x + 4y + 9 = 0與圓交於 A, B兩點，則 之長為何？ (A)3 (B) 4 (C)5 (D) 6 。
19. 設拋物線 : ，則Γ的正焦弦長為何？ (A) 2 (B) 4 (C)8 (D)16 。
20. 橢圓 上任一點到兩焦點的距離和為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 。
21. 求 之值為何？ (A) (B) (C) (D) 。
22. 將乘開合併同類項後，則 x2 項的係數為何？ (A) (B) (C) (D) 。
25. 根據過去紀錄可知，某燈泡工廠檢驗其產品的過程中，將良品檢驗為不良品的機率為0.1，將不良品檢驗 為良品的機率為0.2 。又知該產品中，良品占90%，不良品占10% 。若已知一件產品被檢驗為良品，則該 產品實際上為不良品之機率為何？ (A) (B) (C) (D) 。
26. 兩變數 X 與Y 的25 個樣本點為，若 X 與Y 的標準差分別為 ，且 X 與Y 的相關係數r = 0.88，則變數Y 對變數 X 的迴歸直線的斜率為何？ (A)1.76 (B) 0.88 (C) 0.44 (D) 0.22 。
27. 若矩陣= ？ (A) (B) 6 (C) (D) 。
28. 若之值為何？ (A)5 (B)15 (C)30 (D) 45 。
29. 設點P(x, y, z)在球面 上，則 x − 2y − 2z的最大值為何？ (A) −11 (B) − 9 (C) 7 (D)9 。
30. 設 f (x)=，則 f ( f (x))的最小值為何？ (A) − 9 (B) − 5 (C) 0 (D) 40 。
35. 設 ，若 f (x) 在 x = α 處有最大值M ，在 x = β 處有最小值m ，下列哪 些選項正確？ (A) α = (B) M =1 (C) β = (D) m = −1 (E) M − m = 2 。
36. 已知 ，則下列哪些選項正確？ (A) (B) (C)(D) (E) 。
38. 設方程組，且 ,△= ，則下列哪些選項正確？ (A)若Δ ≠ 0，則方程組必有解 (B)若 c1 = c2 =0 ，則方程組必有解 (C)若Δ = 0，則方程組有無限多解 (D)若Δ = 0且Δx = 0, Δy = 0，則方程組有無限多解 (E)若Δ = 0且 ≠ 0，則方程組無解 。
39. 相異書本9本，依下列條件分配的方法數，下列哪些選項正確？ (A)平分成3堆，有 種方法 (B)平分給3人，有 種方法 (C)依5, 2, 2分成三堆，有 種方法 (D)一人得5本，一人得3本，一人得1本，有 種方法 (E)一人得5本，一人得2本，一人得2本，有 種方法 。
阿摩線上測驗
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阿摩線上測驗
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= a + b ，其中a 為整數，0 ≤ b ＜ 1，則a 之值為何？ (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 。 
，則正整數n 之值為何？ (A)10 (B) 20 (C)30 (D) 40 。 
是收斂級數，則 x 的範圍為何？ (A) −1 ＜ x ＜ 3 (B) − 3 ＜ x ＜ −1 (C) −1 ＜ x ＜
(D) − 
＜ x ＜1 。 
，則c之值為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D) 7 。 
(B) 
(C)5 (D) 6 。 
之值為何？ (A) − 2 (B)1 (C) 0 (D) 2 。 
= 5，則ΔABC面積為何？ (A) 
(B)
(C) 
(D)
。 
= 3, ∠A = 120°，則∠A的內角平分線長為何？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
。 
＜ β＜π ，且 sinα =
,cosβ = 
，則cos(α + β ) 之值為何？ (A)
(B) 
(C) −
(D) − 
。
的夾角為何？ (A)30° (B) 60° (C)120° (D)150° 。 
交於 P 點，設 
，則數對(x, y) = ？ (A)
(B) 
(C) 
(D) 
。 
(B)
(C) 
(D) 
。 
(B)
(C) 
(D) 
。 
所作切線段的長為何？ (A) √11 (B) √17 (C) √23 (D)√61 。 
交於 A, B兩點，則
之長為何？ (A)3 (B) 4 (C)5 (D) 6 。 
，則Γ的正焦弦長為何？ (A) 2 (B) 4 (C)8 (D)16 。 
上任一點到兩焦點的距離和為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 。 
之值為何？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
。 
乘開合併同類項後，則 x2 項的係數為何？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
。 
(B) 
(C)
(D)
。 
，若 X 與Y 的標準差分別為 
，且 X 與Y 的相關係數r = 0.88，則變數Y 對變數 X 的迴歸直線的斜率為何？ (A)1.76 (B) 0.88 (C) 0.44 (D) 0.22 。 
= ？ (A)
(B) 
6 (C) 
(D) 
。 
之值為何？ (A)5 (B)15 (C)30 (D) 45 。 
上，則 x − 2y − 2z的最大值為何？ (A) −11 (B) − 9 (C) 7 (D)9 。 
，則 f ( f (x))的最小值為何？ (A) − 9 (B) − 5 (C) 0 (D) 40 。 
(C)數列自第8項開始為負 (D)前n項總和為最大時，則n = 8 (E)前n項總和為−105時，則n = 21 。 
的商為2Q(x)，餘式為r 
，若 f (x) = 0有一根1+ 2i ，則必有另一根1− 2i 
，若a, b, c, d 皆為整數且 f (x) = 0有一根1+√ 3 ，則必有另一根1− √3 。 
(B) sin20 ° =
(C)sin20 ° =
(D) 2sin20 ° = 
(E) sin20 ° =
，若 f (x) 在 x = α 處有最大值M ，在 x = β 處有最小值m ，下列哪 些選項正確？ (A) α =
(B) M =1 (C) β =
(D) m = −1 (E) M − m = 2 。 
，則下列哪些選項正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
(E) 
。 
，且 ,△=
，則下列哪些選項正確？ (A)若Δ ≠ 0，則方程組必有解 (B)若 c1 = c2 =0 ，則方程組必有解 (C)若Δ = 0，則方程組有無限多解 (D)若Δ = 0且Δx = 0, Δy = 0，則方程組有無限多解 (E)若Δ = 0且
≠ 0，則方程組無解 。 
種方法 (B)平分給3人，有 
種方法 (C)依5, 2, 2分成三堆，有
種方法 (D)一人得5本，一人得3本，一人得1本，有
種方法 (E)一人得5本，一人得2本，一人得2本，有 
種方法 。 
恆成立 (C)若 A2 = O ，則 A = O (D)若 A2 = I ，則 A = I 或 A = −I (E) AB = AC 且 A ≠ O ，則B = C 。