101年 - 101學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟數學科試題#21180

科目：教甄◆數學 | 年份：101年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 若聯立方程式

有無限多組解，則a = (A)1 (B)2 (C) 3/4 (D)1 或 3/4。

2. 在算式

＝1 中，符號 ○，□，△分別代表不同的正整數，求這三數之和 ○+□+△= (A)14 (B)15 (C)16 (D)17。

3. 有一個三位數正整數，其數字均不為 0，此三個數字之乘積為 72，而三個數字之和為 14，符合上述條件的三位數之中，最大的與最小的相加等於多少？ (A)1050 (B)1099 (C)964 (D)1171 。

4. 計算

之值為何？ (A)10 (B)1/10 (C) 1/5 (D) 1/2。

5. 如右圖，一個正立方體每一個面有一個數字，39 的對面數字是 a，28 的對面數字是 b，12 的對面數字是 c，每一面數字與其對面數字之和皆相等，且 a、b、c 都是不相等的質數，則 a＋b＋c＝？ (A)41 (B)42 (C)43 (D)44。

6. sinθ 是4x²+4x-3=0 的一根，則cos 2 θ= ?

7. 一數列<a_n>之前n 項和 Sn=2n²+3 ，則a₁₀＝ (A)33 (B)38 (C)47 (D)50

8. 如下圖(左)，底層相鄰的兩圓圈，左圓內的數減去 1 且右圓內的數減去 2 後的乘積等於其中間上方的圓圈內的數，即(4－1)× (5－2)=9。觀察下圖(右)，請問下列何者錯誤？ (A)甲=10 (B)2×甲－乙＋丙=18 (C)丙=3 (D)甲＋乙＋丙=22

9. 依序任意給五個連續的正整數，下列敘述何者不一定成立？ (A)正中間的數等於第二個數與第四個數的平均 (B)這五個數的和必可被 5 整除 (C)這些數中至少有一個數可被 3 整除 (D)這些數中有三個數可被 2 整除

10. 將兩個二次函數 y＝2x ² ＋1 與 y＝2x ² －1 畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？ (A)有相同的開口方向 (B)圖形都是拋物線 (C)有相同的頂點坐標 (D)有相同的對稱軸。

11. 設 a、b、c、d 皆為實數且 a ² + b² = 4，c ² + d² = 9，試求 ab + cd 的最大值 M＝ (A) 15/2 (B) 13/2 (C)6 (D)5

12. 某班 20 位同學的家族人口數如下：12、3、8、3、4、4、6、4、4、7、6、5、9、7、10、10、8、8、10、9，下列何者正確？ (A)算術平均數為 7 (B)中位數為 7 (C)眾數為 10 (D)中位數＋算術平均數＋眾數＝26 。

13. 如右圖，將一半徑為 6 的半圓摺疊，使

的中點 P 與圓心 O 重合，則

＝？ (A)9 √3 (B)8 √3 (C)6 √3 (D)5 √3

14. 圓 O₁、圓 O₂、圓 O₃均兩兩外切，已知

，則 O₁的面積是多少？(圓周率以 π 表示) (A)36π (B)16π (C)4π (D)2π 。

15. 將多項函數 f（x）＝x ⁴＋3x³ －2x² －11x－15 表示為 f（x）＝a（x－h）⁴ ＋b（x－h）³＋c（x－h）²＋d（x－h），其中 a，b，c， d，h 均為整數，則下列何者錯誤？ (A)h＝－3 (B)a＝1 (C)b＝9 (D)c＝25。

16. 25⁶⁰除以 216 的餘數為何？ (A)155 (B)145 (C)135 (D)125。

17. 已知函數f(x)=ax²+bx+c,a

且α, β 為f(x) = 0 的兩根，若α + β = αβ = a+ b + c= k，請問 k=？ (A)

(B)α (C)β (D)a 。

18.△ABC 中，三個頂點分別為 A(0,0,0),B(1,-2,0),C(0,2,-2)，則此三角形的垂心座標為 (A)(1,0,-2)(B)(-1,0,2)(C)(2,1,-3) (D)(-2,1,3) 。

19. 矩陣

，則 ad-bc=？ (A)2 (B)6 (C)4 (D)10 。

20. 若

，則下列何者正確

21. 滿足方程式

, yx 正整數解共有幾組？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 。

22. 在九年一貫課程數學學習領域中，量與實測的部分需學習七種量，以下哪一個不是屬於感官量？ (A)時間 (B)角度 (C)面積 (D)容量。

23. 范西里(Van Hiele)夫婦建立幾何思維層次論，認為學童學習幾何大略可分為五個層次：A.關係或非正式推理層次(relation or informal deduction level) B. 形式演繹推理層次 (formal deduction level) C. 描述分析層次 (the descriptive-analytic level) D.嚴密性或公理性層次(rigorous or axiomatic level) E.視覺層次 (visual level) 。根據范西里的研究顯示，上述五個層次有其次序性，請由下列的答案選擇正確的次序？ (A)A.B.C.D.E. (B)E.B.A.C.D. (C)E.C.A.B.D. (D)A.E.C.B.D. 。

24.求過點(2, -1) 並和直線2x-3y = 5 垂直的直線方程式 (A)2x-3y = 7 (B)2x+3y =1 (C)3x+2y = 4 (D)3x-2y = 8 。

25. 如右圖，直角三角形二股長為 3，4，內接正方形面積為 S₁S₂S₃ ,,, ，求

26. 設f(x)=x²⁰¹⁰+ax⁹⁹+7x-8 被 x +1整除，則a =？ (A) -8 (B)-10 (C) -12 (D)-14 。

27. 一數列｛a_n｝的前 n 項和 S_n=3n²+2n-5，而一般項以a_n 表示，則下列何者正確？ (A) a_n=6n-1 (B)a₁ = 5 (C)a₅ = 80 (D)

。

28. 不等式：

的解為何？ (A) x ≦1或 x≧ 3 (B) x≦1或 2﹤ x ≦3(C) x ≦ 1或 2≦x ≦ 3 (D)以上皆非。

29.

之值為？ (A)2 (B)1 (C)0 (D) log2 。

30. 擲一顆公正骰子，出現 1 點可得 300 元，出現偶數點可得 200 元，出現其他點數可得 60 元，求擲一次骰子所得金額的期望值？ (A)190 (B)170 (C)150 (D)120 元。

31.

x 展開式中， x 的係數為 (A)1080 (B)540 (C)270 (D)135 。

32. 已知一等差數列共有十項，且知其奇數項之和為 15，偶數項之和為 30，則下列哪一選項為此數列的公差？ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 。

33. 假設學校有 1232 人修西班牙文，879 人修法文，114 人修德文。此外，有 103 人同時修西班牙文與法文，23 人同時修西班牙文與德文，14 人同時修法文與德文。若有 2092 個學生在這三門語文課中至少修一門，則有多少學生同時修這三門語言課？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 。

34. 若 f(x)=x³-2x²-x+5 ，則多項式g(x) =f(f(x)) 除以( x - 2) 所得餘式為 (A)3 (B)5 (C)9 (D)11。

35. 設n 為正整數，且

亦為正整數，則n 可能的值有幾個？ (A)10 (B)8 (C)6 (D)4。

36. 已知a = log 3，b = log 12300，若log x=b - a - 7，則 x = (A)4.1×10^-1 (B)4.1×10^-2 (C) 4.1×10^-3 (D) 4.1×10^-4 。

37. 下列何者錯誤?

38. r , s

R，r ﹤ s，若

，下列何者正確? (A) d﹤b﹤c﹤a (B)d﹤b﹤a﹤c (C) a﹤b﹤c﹤ d(D) b﹤a﹤c﹤d 。

39. 在單獨一回比賽中，甲乙兩人各自得勝的機率分別為 3/5， 2/5，今在連續五回比賽中，最先贏得三回者得勝，則甲得勝之機率為多少?

.

40. 前 4006 個正偶數之總和與前 4006 個正奇數之總和的差為? (A)0 (B)1 (C)4006 (D)8012。

41. P(1, 3, 4)是空間中的一點，下列敘述何者為真? (A)P 點到 y 軸的距離為 3 (B)P 點關於 yz平面的對稱點是(1, -3, -4) (C)P 點在 y 軸的投影點是(-1, 3, -4) (D)P 點關於原點的對稱點是(-1, -3, -4)。

42. 下列各選項中何者在空間中其圖形是一條直線?

【已刪除】43. 直角三角形△ABC 中， ∠C= 90° ，

= ? (A) 2√3 (B) 3√3 (C)6 (D)3。

44. 設 a,b,c 為三個正整數。若 3 是a ,b的最大公因數，且 2，9，14 都是b ,c 的公因數，則下列何者正確? (A)c一定可以被 36 整除 (B)b≧252 (C) a,b,c三個數的最大公因數是 9 的因數 (D) a,b,c三個數的最小公倍數大於或等於 252。

45. 平面上有一個直角三角形，其三邊的斜率分別為實數m₁，m₂，m₃ ，並假設 m₁> m₂> m₃ 。則下列敘述何者為真? (A) m₁m₂=-1 (B) m₁m₃= -1 (C) m₂ ≦0(D)m₃<0。

46. 座標平面上，下列何者所代表的圖形是一個圓?

47. 小嵐與小律現齡分別為 x 歲、 y 歲，且 x 、 y 的關係式為 2(x+3) = y 。下列敘述何者正確? (A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍 (B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年齡的 2 倍 (C)小律現在年齡是小嵐 3 年後年齡的 2 倍 (D)3 年前，小嵐年齡是小律年齡的 2 倍。

48. 一矩形的面積是 640 平方單位，其周長為 104 單位，則這個矩形的長與寬的比為何? (A)4:3 (B)6:5 (C)8:5 (D)9:7。

49. 設 tanθ =5/3 ，則

50. 若正整數 a，b，q，r 滿足 a = bq + r，且令(a，b)表示 a 與 b 的最大公因數，則下列選項何者為真？ (A) (a，b) = (b，r) (B) (a，b) = (q，r) (C) (a，q) = (b，r) (D) (a，r) = (b，q)。

申論題 (0)