112年 - 112 花蓮縣國民小學暨幼兒園教師聯合甄選試題:數學#114676

科目：教甄◆數學 | 年份：112年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1. 針對以下三種分數的學習：甲、對等值分數的認識；乙、能用通分做異分母分數的加減；丙、能用約分、擴分處理等值分數並做比較。請問就其教材內容的安排先後次序，最合適的為何者？ (A)甲→丙→乙 (B)乙→甲→丙 (C)丙→甲→乙 (D)丙→乙→甲

2. 關於透過感官量建立量感的相關學習活動中，以下哪種學習內容的量感建立與其他內容的量感建立方式不同？ (A)面積 (B)容量 (C)角度 (D)重量

3. 下列何者最適宜做為乘法交換律的啟蒙教學？ (A)一隻青蛙 4 條腿，6 隻青蛙幾條腿？ (B)小明有 4 顆彈珠，小強的彈珠是小明的 6 倍，小強有幾顆彈珠？ (C)教室裡的座位橫著數有 5 排、直著數有 6 排，教室裡有多少個座位？ (D)從學校到超市有 2 條路徑，從超市到公車站有 3 條路徑，從學校經超市到公車站有幾種路徑？

4. 關於小學一年級數的學習，其先後順序的安排何者正確？ (A)唱數→倒數→跳數 (B)跳數→唱數→基數 (C)唱數→序數→基數 (D)跳數→序數→基數

5. 透過「分裝」的情境學習除法，其中涉及的基本概念是什麼？ (A)乘除互逆 (B)等分除 (C)包含除 (D)除法原理

6. 關於乘法的學習，常見各種不同的學習脈絡設計：甲、一枝鉛筆 6 元，買了 7 枝，需付多少元？乙、有一四連棋盤，直向有 6 格棋格，橫向有 7 格棋格，請問整個棋盤有多少棋格？丙、一小盤子裝了 6 顆李子，連續數了 7 盤，相當於是把 6 連加 7 次，會有多少顆李子？。針對以上教學脈絡合理的先後排序為何？ (A) 丙→乙→甲 (B) 丙→甲→乙 (C) 乙→甲→丙 (D) 甲→乙→丙

7. 在進行相等比(a:b=c:d)的運算教學時，如「( ):300=6:2」，下列何者不宜在國小階段處理？ (A) ( )×2=300×6 (即 b×c=a×d) (B) 6÷2×300 (即 a÷b=c÷d) (C) 300÷2×6 (即 b÷d=a÷c) (D) ( ):300=3:1，( )為 300 的 3 倍

8. 在「小華買 4 張貼紙花了 16 元，小明有 58 元，如果買相同的貼紙 2 張，會剩下幾元？」的問題中，小明的作法是：58－16÷4×2＝ 58－16÷8＝58－2＝56。下列敘述何者正確？ (A)算法和答案都錯誤 (B)算法有錯誤，但答案正確 (C)算法雖正確，但答案錯誤 (D)算法和答案都正確

9. 請將以下學習內容進行適切的教學先後排序：甲、認識兩數互質，乙、將分數化為最簡分數，丙、認識公因數與公倍數。 (A)甲→乙→丙 (B)甲→丙→乙 (C)丙→甲→乙 (D)丙→乙→甲

10. 在「果園採收了 214 顆哈密瓜，每 2 顆裝成一袋，每 3 袋裝成一盒，最多可以裝成幾盒？剩下幾顆？」的問題中，學生有「214÷2÷3=107÷3=35⋯2」、「214÷(2×3)=214÷6=35⋯4」兩種算法，下列對於餘數不同的說法何者正確？ (A)214÷2÷3 不等於 214÷(2×3) (B)總有一個是算錯的 (C)第二個算法才是對的，第一個算法錯 (D)第一個算法的餘數是 2 袋，也就是 4 顆，其實和第二個算法結果一樣

11. 下列何者是十二年國教課綱「兩線平行」的意義？ (A)垂直於一線的兩線相互平行 (B)平面上兩直線沒有交點，稱此兩直線互相平行 (C)行線間距離處處相等 (D)兩平行線間等寬

12. 以下哪個內容不適宜作為五年級「三角形邊長關係」的評量試題？ (A)兩點之間，直線路徑的距離最短 (B)如果三線段中較短的兩段長度和比最長的還長，就可以組成三角形 (C)如果三線段中任意兩段的長度和都比第三段長，就可以組成三角形 (D)如果三線段中任意兩段的長度差都比第三段短，就可以組成三角形

13. 三位教師針對數學領域 108 課綱的學習內容「D-6-2 解題：可能性。」進行討論。
甲老師：「今天非常有可能下雨」表示今天下雨的可能性是 95%以上。
乙老師：「今天非常不可能下雨」表示今天下雨的可能性是 5%以下。
丙老師：「A 班比 B 班可能獲勝」表示 A 班獲勝的可能性遠遠超過 B 班獲勝的可能性。
這三位教師提出的說法，誰的正確？ (A)只有丙正確 (B)只有甲、乙正確 (C)甲、乙、丙都正確 (D)甲、乙、丙都錯誤

14.有關「四則混合計算規律」的教學包括：
甲：算式中只有乘號和除號時，需由算式的左方往右方依序計算。
乙：算式中遇有乘號和加號時，需先處理算式中有乘號的計算，再處理其他有加號的計算。
丙：算式中遇有括號時，需先處理算式中有括號的計算，再處理其他的計算。
上述三條有關「四則混合計算規律」的教學順序為何？ (A)甲→乙→丙 (B)甲→丙→乙 (C)乙→甲→丙 (D)丙→乙→甲

15.王老師進行「S-5-5 正方體和長方體：計算正方體和長方體的體積與表面積」的教學時，讓學生利用小白積木排成任意長方體或正立方體。以下是四位學生提出的說法：

甲生：利用小白積木排成的任意正立方體，它的表面積必為 6 的倍數。

乙生：利用小白積木排成的任意長方體，它的表面積必為 2 的倍數。

丙生：利用小白積木排成的任意正立方體，無論拿走幾個小白積木，它的表面積必為 2 的倍數。

丁生：利用小白積木排成的任意長方體，無論加上幾個小白積木，它的表面積必為 2 的倍數。

關於四位學生的說法，誰的說法正確？ (A)只有甲和乙正確 (B)只有甲、乙、丙正確 (C)只有甲、乙、丁正確 (D)甲、乙、丙、丁皆正確

16.甲、乙、丙、丁四人圍著圓桌而坐，有多少種不同的坐法？ (A)6 (B)12 (C)24 (D)48

17.投擲公正的骰子三顆，試問丟出的點數和為 5 的機率為多少？ (A) (B) (C) (D)

18.已知B = 7¹⁰²，則 B 的個位數字為何？(A)1(B)3(C)7(D)9

19.二次函數 y＝x²－5x＋6 的圖形不經過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

20.下列何者為一元一次不等式 x＋3＜8≦3x＋4 的圖解？ (A)(B)(C)(D)

21.班上 24 位同學的數學成績由小到大依序排出並分成低、中、高分 3 組，每組各有 8 人。若全班平均 70 分、高分組平均 84 分、低分組平均 59 分，則中分組的平均成績為？ (A)67 (B)68 (C)69 (D)70

22.投擲一顆正常的骰子。若出現點數是偶數，則可得兩倍點數的錢；若出現點數是奇數，則得賠相同點數的錢。試問此遊戲的期望值為何？ (A)0 (B)0.5 (C)2 (D)2.5

23.有三個正方形甲、乙、丙，其中甲、乙的面積比為 1：4，甲、丙的面積比為 4：9，則三個甲、乙、丙正方形的邊長比為何？ (A)1：2：3 (B)2：4：3 (C)4：6：9 (D)4：16：9

24.已知，則 m + n 之值為何？ (A)−3 (B)−4 (C)−5 (D)−6

25.坐標平面上兩直線 x+2y=2 與 2x+5y=k 的交點在第二象限，下列何者可能是 k 的值？ (A)1 (B)3 (C)5 (D)7

26.已知一等比數列的首項是 256，公比是−0.5，則第 8 項是多少？ (A) −2 (B)−1 (C)1 (D)2

27.f(x)=(−6x⁵+5x³−4x²+4)⁷，則其奇次項係數和為多少？ (A)−2 (B)−1 (C)0 (D)1

28.甲、乙兩人射擊的命中率分別為 0.4、0.7，今有一靶飛入射程內，兩人同時射靶，則此靶被命中的機率為何？ (A) 0.28 (B) 0.30 (C) 0.80 (D) 0.82

29.在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，如果∠B 對的邊長是，則∠A 對的邊長是多少？ (A) 1 (B) (C) (D) 2

30.王先生創業第一年營業額是 400 萬元，第二年是 600 萬元，之後每年都維持同樣的成長率，第四年的營業額是多少萬元？ (A) 2025 (B) 1350 (C) 1200 (D) 1000

31.披薩店有直徑 9 吋與直徑 13 吋的披薩，大披薩的面積大約是小披薩的幾倍？ (A)接近但不到 1.5 倍 (B)接近且超過 1.5 倍 (C)接近但不到 2 倍 (D)接近且超過 2 倍

32.坐標平面上圓 C：x ² + y ² − 4x + 10y = 7與直線 L：5x − 12y = 18相交於 A、B 兩點，求=？ (A) (B) (C) (D)

33.若 x 為實數，(x − 4)(2x + 3)(3x + 4) ＜ (x − 4)(2x + 3)²。下列哪一個選項為此不等式的解？ (A) x ＜ −1 (B) x ＞ −1 (C) (D)

34.若 (ak + b) = 18， (ak − b)= 14，試求=？ (A) −4 (B) −1 (C) (D)

35.坐標平面上，二次函數 y = f(x) = ax² + bx + c 的圖形如下。
有關此圖形的敘述如下：

丁： b ² − 4ac ＞ 0
以上敘述正確的有幾項？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

36. 2⁵⁰ 為幾位數？(已知 log₁₀ 2 = 0.3010) (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

37. 學校人事室調查校內 15 位教師的服務年資分別為：17,18,18,16,16, 22,15,15,18,22,21,15,18,16,23 年。小明針對上述資料提出相關敘述如下：

甲：平均數是 18 乙：眾數是 18 丙：中位數是 17 丁：全距是 7

請問小明的敘述中，正確的有幾項？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

38.計算（以帶分數表示），則a + b − c =？ (A) 77 (B) 75 (C) 73 (D) 71

39.若在一組數據資料中加入一個新的數據 A，且 A 恰好是原數據資料的平均數。請問加入新資料 A 後，全部數據資料的標準差會有什麼變化？ (A)變大 (B)變小 (C)不變 (D)不能確定

40.設f(x) = 3x³ − 2x − 6，且f(x) = a(x − 1) ³ + b(x − 1) ² + c(x − 1) + d，則a + b − c + d =？ (A) 22 (B) 0 (C) −2 (D) −4

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