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99年 - 99年專門職業及技術人員高等律師、會計師、不動產估價師、專利師、民間之公證人、99年第二次專門職業及技術人員高等社會工作師專利師(選試專業英文及工程力學)#27585

科目：微積分 | 年份：99年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (11)

一、求∫ − − + 2 3 (1 ) 1 dx x x 。（15 分）
假設 p(x)為一個 2 次多項式，且滿足 p(−1) = −2。如果∫ + 3 2 ( 1) ( ) x x p x dx 為一個有理函 數，試求 (−1) dx dp 。（10 分）
假設 p(x)為一個 2 次多項式，且滿足 p(−1) = −2。如果∫ + 3 2 ( 1) ( ) x x p x dx 為一個有理函 數，試求 (−1) dx dp 。（10 分）
三、本大題所用之重力加速度之大小請用 g 表示。 質量均為 M，半徑均為 R 的均勻實心球與圓環（環之厚度可以忽略），分別從一 高度為 h，坡度為 30 度的斜面上滾下來（沒有滑動），求當它們抵達地面時的 質心速率。（10 分）
如圖，欲從質心之處施以一水平之力 F（如箭頭所示），將一質量為 M，半徑為 R 之均勻圓盤滾上一高度為 3R/4 的階梯，求 F 之最小值。（5 分）
四、在一半徑為R之長圓柱體（長度>>R）內有電流I流過。設圓柱體內的電流密度是均勻分 布的，請求出在距離長圓柱體之中心軸r處之磁場之大小以及單位長度之該圓柱體中以 磁場形式所儲存的能量大小。（圓柱體中的導磁性permeability為µ0）（15 分）
五、分別選出下列兩小題中沸點最低者，並以分子間的作用力解釋為什麼在三個分子中 其沸點最低。 N2, O2, NO。（5 分）
(CH3)2CHNH2（isopropylamine）, CH3CH2CH2NH2（propylamine）, (CH3)3N （trimethylamine）。（5 分）
六、畫出下列分子的路易士結構式（Lewis structure）並決定氧原子在每一個分子的氧化 數（oxidation number）與式電荷（formal charge）。  CO（路易士結構式符合八隅體規則） （5 分；結構式 3 分，氧化數與式電荷各 1 分）
NO（路易士結構式不符合八隅體規則） （5 分；結構式 3 分，氧化數與式電荷各 1 分）
七、碳酸鈣（CaCO3, M = 100 g/mol）在 900 ℃分解成氧化鈣與二氧化碳的平衡常數為 1.04。 CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g) 1.04 atm P K CO2 = = 若於室溫將 10.00 g碳酸鈣置入一 5.00 L的封閉容器後加熱至 900℃，求此反應達到平 衡時，未分解的碳酸鈣的質量。（氣體常數，R = 0.0821 atm·L·K-1·mol-1）（10 分）