105年 - 國立清水高級中學教師甄選物理科#77098

1. 假設空間某一範圍內有一 x 軸方向的電場，電場 E 與所在位置的 x 座標有關，E(x)＝－αx 其中α＝100V/m²，x 的單位為 m。有一質點 質量為 3×10^－4 kg、帶電 4×10^－6 C，在 x＝4m 處由靜止被釋放。若不考慮重力，則在此質點所能及的範圍內，其震盪的週期為 __________秒? 

2. 地球上有一垂直向上發射之火箭，其質量為 3600 kg，每秒鐘能將 100 kg 的燃料燒為氣體，以 240 m/s 對火箭之相對速度噴出，則火箭於 開始發射後多久時間能離開地面而升起？(設重力加速度 g=10m/s² )

3. 右圖為物體作平拋運動時在 x-y 平面的函數圖形，物體從 O 點拋出，x、y 分別代表其水平和鉛直位移，在物體運動 的過程中，經某一點 P(x, y)時，其速度方向的反向延長線交於 x 軸上的 A 點，則 OA 的長度為何？

4. 有質量 、大小與材質皆相同的 A、B 兩球，當 B 球從距地高 h 處自由落下的瞬間，A 球在 B 球正下方的地面上，同時開始作鉛直上拋運 動，兩球並在途中發生正向彈性碰撞，請問 A 球返回地面時的速度大小為何？

5. 有兩個質量皆為 m 的太空人，在太空中以一條長度為 d 的繩索相連結，相對於質心 CM，兩人皆以 v 的速率作等速圓周運動。繩索質量可 以忽略不計。如圖所示。若兩人施力拉繩索，使兩人接近到相距 ，且作圓周運動，則兩人施力作功總和為?

6. 有一呈弧面的固定滑梯，如圖所示，一小孩從頂端 A 點自靜止開始沿弧面自由滑下。若小孩和滑梯表面之間的動摩擦係數μ＝0.5，則小 孩滑停處的坐標（x，y）中 y與x的關係為何？

7. 如圖所示，先將質量 M 為 1.5 kg 的金屬板置於光滑水平面上，再將質量 m 為 0.5 kg 的木塊置於金屬板上，金屬板與木塊之間的靜摩擦係 數為μ_s。今施一漸增的外力 F 沿水平方向拉動木塊 m，當木塊與金屬板間開始相對滑動時，F 恰為 4 N，設重力加速度 g＝10 m∕s ²，則 μ_s 為何？

8. 角柱形銅條質量為 m，電阻為 R，長度為 ，水平放置在傾斜角度為θ 的兩平行軌條上如右圖所示，軌條相距為 ，光滑無摩擦力，有鉛 直向上之磁場作用於此區域，則此銅條滑下之最大速率為若干？

9. 下圖電路中，若在 X 和 Y 兩點間接上 14 伏特的電壓，則流經 a、b 間電阻的電流為多少安培（含方向）?

10. 以波長為 λ 的光照射某金屬表面，所放出電子的最大動能為 T 。若改用波長為 的光照射，則所放出電子的最大動能為 3T。試 問 T 為何？( h 為卜朗克常數，c 為光速。)

11. 一台自動裝置把製成的零件送到粗糙的傳輸帶上，零件為落到傳輸帶前速度為，當傳輸帶的速度，零件停在離傳輸帶邊 緣 處，為使零件準確地停在傳輸帶的中間，試問傳輸帶的速度 v 應調整為何？

12. 某行星質量為 M，半徑為 R，若在距離行星中心 10R 處有一物體正沿著與它和行星連線夾角 的方向運動，如圖所示，此物體速度 v 至少要多大才能避免物體落在行星上與行星發生碰撞？(引力常數為 G)

13. 金屬絲框架爲角α =30⁰的直角三角形，將其固定在一鉛直平面內，如右圖所示，質量 m₁=0.lkg 和 m₂=0.3kg 的兩個物體用輕線相連，它 們可以沿著金屬絲無摩擦地滑動，求當兩物體在靜力平衡時，圖中 β 角的正切值。取 g=10m/s²

14. 質量為 m、半徑為 R 的圓柱體，以彈力常數 k 之彈簧一端連結圓柱中心，並可自由轉動，另一端繫於牆上。今使圓柱作來回振盪，且圓 柱與地面接觸面不滑動。試求圓柱來回運動的週期 T 為何?

15. 兩個橫截面不同但相連的密封圓桶容器，蓋上兩個活塞，各充有同一溫度的理想氣體。活塞以細桿緊緊連在一起，活塞與容器接觸表面 為光滑。兩活塞間為真空，處於平衡狀態，且活塞到容器底部之距離都相同。現在使兩邊的容器內氣體溫度各變為 ，使得活向 右移動了到容器底部距離的一半。試求兩容器內氣體溫度比 為何？

16. 如圖，三稜鏡置於空氣中。已知稜鏡的頂角Φ= 60° ，且其折射率為 1.6，試問能使射線自稜鏡左面進入，右面射出的最小入射角 sin θ 為 何？

19. 長爲 的導體固定在半徑爲 R 的不導電圓盤的弦上，圓盤以恒定角速度 ω 轉動，一均勻磁場垂直於盤面，磁場強度爲 B，如右圖所示，求 導體中點與一端之間的電位差？

20. 如圖，三個邊長為 a 的均勻帶電正方形板置於水平面上，在其交界處 O 點上方 h 處 P 點其電場強度為 E₁ ，當拿走 A 板時 P 點電場變為 E₂ ， 當 B 板也拿走時 P 點電場變為若干？

21. 一質量為均勻分布的細圓環，其半徑為 r，質量為 m。今令此環均勻帶正電，總電量為 Q。現將此環平放在絕緣的光滑桌面上，並處於強 度為 B 的均勻磁場中。當此環通過其中心的垂直軸以均勻角速度 ω 沿圖示方向旋轉，試求環中的張力?

22. 如圖，一半徑為 R 的金屬球放置於半徑為 2R 的同心薄金屬空心球內。今將一根長導線經外球的極小開孔將小球接地，倘若外球殼帶電 +Q，達靜電平衡時，外球表面的電位為何？

23. 在如圖所示線路中，安培計 A₁ 所示電流爲 10A，試求安培計 A₂ 所示的電流應是多少？假設兩安培計都是理想的(內部電阻趨近於零)，圖 上標出的參數可認爲是已知的。

24. 在波耳氫原子模型中，基態氫原子吸收光譜之最長波長為 λ ，設卜朗克常數為 h，光速 c，電子質量 m，則基態氫原子中，電子繞原子核 運轉時，電子的物質波波長為何？

二、計算題(每題 5 分，5 題，共 25 分；此大題之說明或計算過程均列入計分) 26. 如附圖所示，A 和 B 緊靠於光滑水平面上，A 內側為一半徑 R 的光滑半圓軌道，於軌道右側頂部有一物體 C，將 C 由頂部自由滑下，當 C 在最低點時 A 和 B 分離。若 A、B、C 的質量皆為 m，重力加速度為 g，則 C 由頂點滑下後，可沿軌道上升的最大高度為? (5 分)

(c) 太空船環繞地球運行之週期變成多少？(1 分)

(1) 碰撞後球的速度為何？(3 分)