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102年 - 102年高等三級暨普通考高考三級_氣象#25587

科目：微積分 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：18

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (18)

⑴A+ B
⑵A  在沿著B  所指向方向的投影量
⑶此兩向量構成之三角形的面積
⑷此兩向量的夾角
⑸繪出A −B 與A  和B  在空間中相對的幾何關係
⑴那一個向量場是保守的？也就是在兩點之間沿任意一條片段平滑（piecewise smooth） 曲線的線積分其結果不變？請解釋你是如何判斷的？
⑵請將保守的這個向量場分別沿路徑 1 與路徑 2 由(0, 0)積分到(3, 9)，結果為何？是否合 乎⑴中不受路徑影響的描述？
⑶求出該保守向量場的位勢函數（potential function）。
⑷利用此位勢函數計算⑵中的線積分，其結果為何？
⑸利用 Green’s theorem 計算由路徑 1 與路徑 2 所圍成區域的面積。
⑴ ln(1 + 2x)
【已刪除】⑵
【已刪除】⑴ 
【已刪除】⑵ 
【已刪除】⑴
【已刪除】⑵ 
六、證明： ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ (∇f ⋅ F)dV = ( Ff ⋅ n)ds − f (∇ ⋅ F)dV  其中的三維積分是針對一封閉曲面所圍成的體積 V，二維的積分則是在此曲面上進 行的面積分，n 為曲面上的法向量。（10 分）
【已刪除】七、求出下列矩陣的反矩陣（inverse matrix），並驗證之（寫出計算過程）。（10 分）