所屬科目：教甄◆數學
1. 設有一個四位數 2□75 的標準分解因數為 ，則 a = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 已知實數 x y, 滿足 =0求 x + y 的值為何？ (A) ‒11 (B) 2 (C) 4 (D) 5
4. 已知二次函數 ，求 y 的最大值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 11
5. 已知多項式除以 x -3 的餘式為 12，除以 x + 4 的餘式為‒9，求 的餘式為何？ (A) 3x+3 (B)3x-3 (C) 3x-2 (D) 3x+2
6. x y, 為實數，關於解聯立方程式 ，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解 (C)無解 (D)條件不足，無法判斷
7. 已知 ，則 m+ n 之值為何？ (A) －5 (B) －1 (C) 1 (D) 5
8. 已知之值為何？ (A) 12 (B) 32 (C) 54 (D) 74
9. 已知 ? (A) -12 (B) 12 (C) -60 (D) 60
10. 已知數列之值。 (A) 120 (B) 130 (C) 140 (D) 150
11. 設 之最小值。 (A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12
12. 若 ，試求 x 之值。 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
13. 假設 的小數部分為 n ，將 化為的形式，若 a,b 為整數，則 a + b 之值為多少? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 .
14. 今有兩圓 ，則此兩圓的關係為 (A)內離 (B)內切 (C)外離 (D)外切
16. 數線上兩點 ，求 x 值為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 10
17. 如圖， 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？ \
(A) ∠APB 為鈍角 (B) (C) ∠ARB 為銳角 (D)
19. 在三角形 ，問此三角形為何種三角形？ (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形
20. 將一條 96 公尺的繩子全部用來圍成一個矩形花圃，其長和寬的比值為 r ，且 ，則其圍成的矩形最大面積為多少平方 公尺？ (A) 512 (B) 540 (C) 576 (D) 1536
21. 在平面座標上有一平行四邊形 ABCD ，已知，則 D 點的座標為何？ (A) (B) (C) (D)
24. 設 為一等差數列，且滿足 ，則 a5 之值為何？ (A) 0 (B) 6 (C) 7 (D) 8
25. 有一數列，試求 k 之值為何？ (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51
26. 若將化為小數，則小數點後第 250 位的數字為多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 8
27. 如下圖，若三角形的模式依此規則持續變化下去（皆被分成數個全等小三角形），則第 10 個三角形，其灰色部分面積占整 個三角形面積的幾分之幾？ (A) (B) (C) (D)
28. 已知，試求 x 之值為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7
29. 已知 之值為何？ (A) (B) (C) (D)
30. 設 ，試求 θ 之值。 (A) (B) (C) (D)
32. 丟擲兩粒公正骰子，求點數和至少為 10 的機率為何？ (A) (B) (C) (D)
33. 在宴席中有 9 個人圍一圓桌而坐，其中甲、乙二人相鄰而坐的機率為何？ (A) (B) (C) (D)
34. 試求末兩位數字為多少？ (A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 56
40. 教師請學童計算「 」，有兩位學童的計算過程如下：
對於這兩位學童的策略之敘述，下例何者正確？ (A)甲生使用「乘法對加法分配律」和「分數的整數倍概念」 (B)甲生使用「部分－全體的分數概念」和「乘法交換律」 (C)乙生使用「乘法對加法分配律」和「分數的整數倍概念」 (D)乙生使用「帶分數與假分數互換」和「乘法交換律」
41. 國小「分數」的教學，有四個活動如下：
甲、計算 的算式，得到的結果是
乙、一包糖果有 8 顆，1 顆糖果是 包
丙、在一條數線上，將 標示在數線上
丁、將一個披薩平分成 8 片，1 片披薩是 個
下列哪些情境適合用來建立「 」的啟蒙概念？
42. 教師在課堂中提供平行四邊形甲和乙，其中平行四邊形乙是平行四邊形甲的 倍縮圖。有三位學童的說法如下： 甲生：平行四邊形甲和乙的對應角都一樣大 乙生：平行四邊形乙的周長是平行四邊形甲的 倍 丙生：平行四邊形乙的面積是平行四邊形甲的 倍 問哪些學童的說法錯誤？ (A)只有甲生 (B)只有甲生、丙生 (C)只有乙生、丙生 (D)只有甲生、乙生
44. 林老師在黑板上寫著 ，請問林老師是利用了哪一種性質？ (A)加法對乘法的結合律 (B)加法對乘法分配律 (C)乘法對加法的結合律 (D)乘法對加法的分配律
48. 有一「找出三角形的高」數學問題和兩位學童的做法如下：
下列何者敘述是這兩位學童的可能想法？ (A)甲生認為高一定在三角形的內部，乙生認為垂直底邊的線就是高 (B)甲生認為垂直底邊的線就是高，乙生認為高一定在三角形的內部 (C)甲生認為從頂點到底邊最長的線就是高，乙生認為高一定垂直底邊中點 (D)甲生認為高一定垂直底邊中點，乙生認為從頂點到底邊最長的線就是高
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，則 a = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
=0求 x + y 的值為何？ (A) ‒11 (B) 2 (C) 4 (D) 5
，求 y 的最大值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 11 
除以 x -3 的餘式為 12，除以 x + 4 的餘式為‒9，求
的餘式為何？ (A) 3x+3 (B)3x-3 (C) 3x-2 (D) 3x+2
，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解 (C)無解 (D)條件不足，無法判斷 
，則 m+ n 之值為何？ (A) －5 (B) －1 (C) 1 (D) 5 
之值為何？ (A) 12 (B) 32 (C) 54 (D) 74 
? (A) -12 (B) 12 (C) -60 (D) 60 
之值。 (A) 120 (B) 130 (C) 140 (D) 150 
之最小值。 (A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12 
，試求 x 之值。 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 
的小數部分為 n ，將 
化為
的形式，若 a,b 為整數，則 a + b 之值為多少? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 .
，則此兩圓的關係為 (A)內離 (B)內切 (C)外離 (D)外切 
，求 x 值為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 10
為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？ \
(C) ∠ARB 為銳角 (D) 
，問此三角形為何種三角形？ (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形 
，則其圍成的矩形最大面積為多少平方 公尺？ (A) 512 (B) 540 (C) 576 (D) 1536 
，則 D 點的座標為何？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
為一等差數列，且滿足 
，則 a5 之值為何？ (A) 0 (B) 6 (C) 7 (D) 8
，試求 k 之值為何？ (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51 
化為小數，則小數點後第 250 位的數字為多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 8 
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
，試求 x 之值為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 
之值為何？ (A)
(B) 
(C) 
(D)
，試求 θ 之值。 (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D) 
末兩位數字為多少？ (A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 56 
」，有兩位學童的計算過程如下： 
的算式，得到的結果是
包 
標示在數線上 
個 
」的啟蒙概念？ 
倍縮圖。有三位學童的說法如下： 甲生：平行四邊形甲和乙的對應角都一樣大 乙生：平行四邊形乙的周長是平行四邊形甲的 
倍 丙生：平行四邊形乙的面積是平行四邊形甲的 
倍 問哪些學童的說法錯誤？ (A)只有甲生 (B)只有甲生、丙生 (C)只有乙生、丙生 (D)只有甲生、乙生 
，請問林老師是利用了哪一種性質？ (A)加法對乘法的結合律 (B)加法對乘法分配律 (C)乘法對加法的結合律 (D)乘法對加法的分配律 