112年 - 112 年評價職位人員轉任職員甄試試題#147340

科目：國營事業◆自動控制 | 年份：112年 | 選擇題數：40 | 申論題數：2

試卷資訊

所屬科目：國營事業◆自動控制

選擇題 (40)

1.線性非時變微分方程式為
32
32 ( ) 6 ( ) 11 ( ) 6 ( ) ( ) d d d
c t c t c t c t r t
dt dt dt
    ，求其轉移函數 T(s)=？
(A)
1
?
3+5?
2+10?+4
(B)
1
?
3+6?
2+11?+5
(C)
1
?
3+6?
2+10?+6
(D)
1
?
3+6?
2+11?+6
2.考慮一個系統之特徵方程式如下 s
4+2s
3+3s
2+4s+5=0，則系統之穩定性為何？
(A)穩定系統 (B)不穩定系統 (C)臨界穩定系統 (D)邊界穩定性統
3.若單位負回授系統的開迴路轉移函數為 G (s) =
1
?+1
，當輸入訊號為 t 時，則系統的穩態誤差為何？
(A) 0.5t+1 (B) 0.25t+0.5 (C) t+0.25 (D) 0.5t+0.25
4.系統之相位邊界(Phase margin)為何？
(A)在
G( ) ( ) 1 j H j  
時，
G( ) ( ) j H j 
與正實軸的夾角
(B)
0
180 G( ) ( ) G( ) ( ) =1 c c c c  j H j j H j     ，其中
(C)
0
180 G( ) ( ) G( ) ( ) =1 c c c c  j H j j H j     ，其中
(D)
1
G( ) ( ) j H j 
的大小
5.系統之增益邊界(Gain margin)為何？
(A)
G( ) ( ) j H j 
的大小 (B)
1
G( ) ( ) j H j 
的大小
(C)
G( ) ( ) j H j 
曲線與負實軸交點處
p
，則
G( ) ( ) pp j H j 
為增益邊界
(D)
G( ) ( ) j H j 
曲線與負實軸交點處
p
，則
1
G( ) ( ) pp j H j 
為增益邊界
6.考慮一個控制系統如【圖 6】所示，求系統在 r(t)作用下的穩態誤差為何？(6>K>0)
(A) 0 (B) 1 (C) 1/K (D) K
7.敘述一個系統之微分方程式為
32
32 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) d d d d
c t c t c t c t r t r t
dt dt dt dt
    
，求特徵多項式為何？
(A)
32
21
3 4 2
s
s s s

  
(B)
32 s s s    3 4 2
(C)
32 s s s    3 4 2
=0 (D)
21 s 
8.考慮一個三階系統之特性方程式
32 q s s s s K ( ) 2 4    
，若系統為穩定系統，則 K 須滿足何關係？
(A) K>4 (B) K<0 (C)
04  K
(D)
08  K
9.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 u(t)=At 時，其穩態誤差為何？
(A)
0
lim
() ss
s
A
e
 Gs

(B)
0
lim
() ss
s
A
e
 sG s

(C)
0 ss e 
(D)
0
A
lim
1 ( ) ss
s
e
 sG s
10.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 u(t)=At 時，系統之 Type Number 為 1 時，其穩態誤差為何(其中
?v = lim?→0
??(?))？
(A) ess =
?
?v
(B) 0 ss e  (C)
ss e  (D) ess =
?
1+?v
11.單迴路控制系統如【圖 11】所示，則其狀態微分方程式為？
(A)
0 1 0 0
0 0 1 0 ( )
6 16 8 1
x x u t
   
        
          
(B)
0 1 0 0
0 0 1 0 ( )
7 15 8 1
x x u t
   
        
          
(C)
0 1 0 0
0 0 1 0 ( )
5 10 6 1
x x u t
   
        
          
(D)
0 1 0 0
0 0 1 0 ( )
9 18 10 1
x x u t
   
        
          
12.考慮一個三階特性方程式
32 q s s s s K ( ) 2 4    
，則系統穩定的條件為何？
(A) 08
13.考慮一個閉迴路系統的系統轉換函數為
() ()
1 ( ) ( )
Gs Ts
G s H s


，則系統之相對靈敏度為？
(A)
()
1 ( ) ( )
Gs
G s H s
(B)
( ) ( )
1 ( ) ( )
G s H s
G s H s


(C)
()
1 ( ) ( )
Hs
G s H s
(D)
1
1 ( ) ( ) G s H s
14.考慮一個閉迴路系統的系統轉換函數為
() ()
1 ( ) ( )
Gs Ts
G s H s


，則回授系統對於 H(s)之靈敏度為？
(A)
()
1 ( ) ( )
Gs
G s H s
(B)
( ) ( )
1 ( ) ( )
G s H s
G s H s


(C)
()
1 ( ) ( )
Hs
G s H s
(D)
1
1 ( ) ( ) G s H s
15.考慮一個系統之方塊，如【圖 15】所示，則其轉移函數為何？
(A)
1 2 3 4
3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1
G G G G
   G G H G G H G G G G H
(B)
1 2 3 4
3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1
G G G G
   G G H G G H G G G G H
(C)
1 2 3 4
1 3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3
G G G G
   G G H G G H G G G G H
(D)
1 2 3 4
1 3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3
G G G G
   G G H G G H G G G G H
16.考慮一個單環回授系統如【圖 16】所示，若
G(s)H(s)= 2
( 1)
K
ss  
，則考慮其 G(s)H(s)的 Nyquist 廓線圖，其系統之
穩定性為何？
(A)廓線會繞點-1 零次，系統為穩定
(B)廓線會繞點-1 壹次，系統為不穩定
(C)廓線會繞點-1 兩次，系統為不穩定
(D)廓線會繞點-1 參次，系統為不穩定
17.甲乙兩個系統，甲系統為
y t t u t ( ) 5 ( ) 1   
，乙系統為
y t u t ( ) 5 ( ) 1 
，其中
yt()
和
ut()
分別為系統輸出和輸入。
關於時變系統(Time-Variant System)和非時變系統(Time-Invariant System)的判斷，下列何者正確？
(A)甲乙兩個系統均為時變系統 (B)甲乙兩個系統均為非時變系統
(C)甲系統為時變系統，乙系統為非時變系統 (D)甲系統為非時變系統，乙系統為時變系統
18.時間函數
( ) 3 ( ) ( 1) ss f t t u t u t    
，其中
() s ut
為單位步階函數(Unit Step Function)，則
ft()
經過拉普拉斯轉換
(Laplace Transform)後，下列何者正確？
(A)
2
31s
e
ss
  (B)
2
31s
e
ss
 (C)
2
31
1
s
e
ss
 

(D)
2
31
ss 1
19.如【圖 19】方塊圖所示，則系統拉普拉斯轉移函數
Y R s (s) ( )
為下列何者？
(A)
2
1 1
GH
 GH
(B)
1
1 2
GH
GH
(C)
1
2 1
H
GH
(D)
1
2
(1 )
1
GH
GH


【圖 6】
【圖 11】
【圖 15】
【圖 16】
【圖 19】
【請接續背面】
20.假設控制系統轉移函數為
2
1 2 3
32
1 2 3
() ss Gs
s s s
  
  


  
，若以狀態矩陣表示，則下列何者為可控制典型式(Controllable
Canonical Form)？
(A)
3 2 1
0 1 0 0
X(t) 0 0 1 X(t) 0 U(t)
   1
   
        
          
, Y(t) X(t)         1 2 3 
(B)
3 2 1
0 1 0 0
X(t) 0 0 1 X(t) 0 U(t)
   1
   
        
       
, Y(t) X(t)    3 2 1 
(C)
3 2 1
0 1 0 0
X(t) 0 0 1 X(t) 0 U(t)
   1
   
        
          
, Y(t) X(t)    3 2 1 
(D)
1
2
3
0 0 1
X(t) 1 0 X(t) 0 U(t)
0 1 0



    
          
        
, Y(t) X(t)    3 2 1 
21.承第 20 題，其控制性矩陣(Controllability Matrix)
Qc
為下列何者？
(A)
1
2
1 1 2
0 0 1
01
1
Qc 
  

  
  
(B)
Qc
 0
(C)
1 0 1
0 1 1
000
Qc

 

 
(D)
0 1 0
0 1 0
1 0 0
Qc

 

 
22.控制系統的特性方程式為
432       ( ) 3 3 s s s s s K
，若希望此系統穩定，則條件為下列何者？
(A)
K  0
(B)
01  K
(C)
   11 K
(D)
8
0
9
 K
23.控制系統之閉迴路轉移函數為
2
( ) 25
( ) 5 25
Ys
R s s s


，則阻尼比

(Damping Ratio)為何？
(A) 0.25 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 5
24.如【圖 24】所示，
yt()
為標準二階系統針對輸入訊號為單位步階的響應圖形。則下列何者正確？
(A)欠阻尼響應(Underdamped Response) (B)臨界阻尼響應(Critically Damped Response)
(C)無阻尼響應(Undamped Response) (D)過阻尼響應(Overdamped Response)
25.如【圖 25】所示，若
32
1
()
2
s Gs
ss



，K  2
。請問系統組態(System Type)下列何者正確？
(A)系統組態為 Type 0 (B)系統組態為 Type 1 (C)系統組態為 Type 2 (D)系統組態為 Type 3
26.如【圖 26】所示，若
2
5
()
14 55
Gs
ss


，輸入
Rs()
為單位步階訊號，則系統穩態誤差
ss e
？
(A)系統不穩定，因此
ss e
不存在 (B)
ess
 0
(C)
1
5
ss e 
(D)
11
12 ss e 
27.如【圖 27】所示，若輸入單位斜坡訊號
2
1
Rs()
s

，並且希望閉迴路系統穩態誤差
0 ss e 
。為達到此設計條件，請
問系統組態 K 和 a 必須為何？
(A)系統組態為 Type 1，K=5 和 a=2
(B)系統組態為 Type 2，K=5 和 a=2
(C)系統組態為 Type 0，K=2 和 a=5
(D)系統組態為 Type 2，K=5 和 a=5
28.下列敘述何者錯誤？
(A)具有轉移函數的系統必為線性系統 (B)線性時變系統存在有轉移函數
(C)現實中絕大數系統均為非線性模式 (D)梅生法則(Mason’s Rule)可用來求控制系統的轉移函數
29.如【圖 29】所示，其中
Gs()
為系統轉移函數，輸入
22 R s A ()
s




，則下列敘述何者錯誤？
(A)系統具線性特性
(B)系統具非時變特性
(C)若此系統穩定，則系統輸出的頻率響應為lim ( )
t
yt

，其中 yt() 為Ys() 反拉氏轉換
(D)若此系統穩定，則系統輸出的穩態響應為 At sin( )  ，其中 Gj ()
30.考慮單位負迴授系統其閉迴路轉移函數
Gs()
為標準二階系統型式，若輸入為單位步階信號，且希望控制性能
(Performance)愈佳，則下列敘述何者錯誤？
(A)共振峰值(Resonant Peak)
Mr
越趨近於 0 越好
(B)頻寬(Bandwidth) BW 越大越好
(C)最大超越量(Maximum Overshoot)
Mo
越小越好
(D)上升時間(Rise Time)
r
t
越小越好
31.關於系統控制性能衡量，下列何者「非」時域的考量指標：
(A)最大超越量 (B)延遲時間 (C)穩態誤差 (D)增益邊限
32.下列敘述何者錯誤？
(A)古典控制以單輸入單輸出系統為主要對象
(B)系統的轉移函數是唯一的，但是系統的動態方程式有無窮多
(C)動態方程式為
x t A t x t B t u t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
，則此系統為線性非時變系統
(D) PI 控制器可改善系統的穩態誤差
33.關於全通系統(All Pass System)和極小相位系統(Minimum Phase System)，下列敘述何者錯誤？
(A)若系統為全通系統，則系統轉移函數大小值為 1 (0dB)
(B)若系統為全通系統，則系統轉移函數的相位值等於 0
(C)若系統為極小相位系統，則系統轉移函數的所有極零點均在 s 平面的左半面
(D)若系統為極小相位系統，則系統轉移函數的增益值為正
34.如【圖34】所示，若
Gc
100，H 10，
1
()
( 2)
Gs
ss


。請問對於
H
而言，系統轉移函數
T
之靈敏度為下列何者？
(A) 1 (B) 0
(C)
2
10
ss 2 10


(D)
2
2
2
2 10
ss
ss


35.如【圖 35】所示，若此控制系統滿足 BIBO 穩定，則
K
的條件為何？
(A) 0 0
(C) 0 < K < 8 (D)此系統無論 K 如何設計，都無法滿足 BIBO 穩定
36.承第 35 題，若輸入 R(s)為單位步階訊號，則系統輸出的穩態響應值為多少？
(A) 0 (B) 0.5
(C) 1 (D)此系統不穩定，因此穩態響應值不存在
37.若系統轉移函數
() ( )=
( ) 1
s
s
Y s e Gs
R s e

 

，下列何者為單位脈衝響應後系統輸出圖形？
(A) (B) (C) (D)
38.若
32       ( ) 6 20 30 0 s s s s
，試問
()s
的根是否在
s 1
的左半面？
(A)有 2 個根在 S= -1 的左半面 (B)有 1 個根在 S= -1 的左半面
(C)所有的根都在 S= -1 的左半面 (D)所有的根都在 S= -1 的右半面
39.數位化的閉迴路特性方程式為
2
12      ( ) 0 z z z 
，其中
1
 0.092 1.368 K ，2
 0.066 +0.368 K
。若希
望系統穩定，下列何者為
K
的範圍？
(A) 0 < K < 9.575 (B) 0 < K <105.23 (C) 0 < K < 1 (D) -20.72 < K < 1
40.如【圖 40】所示，若輸入為單位步階信號，則閉迴路系統的頻寬 BW 為何？
(A)
2
(rad/s)
5
(B)
1
(rad/s)
2
(C)
2
(rad/s)
2
(D)
2
(rad/s)

申論題 (2)

第一題：
考慮一個微分方程式
y t y t y t ( ) 5 ( ) 4 ( ) 3   
，其中
yy (0) , (0)  
，求其方程式的解為何？【20 分；
未列出計算過程者，不予計分】
第二題：
考慮一個系統如【圖二】，求 K 的範圍使得此系統穩定。【20 分；未列出計算過程者，不予計分】