104年 - 中區國小數學#23229

2.某服飾店週年慶推出兩種促銷方案：方案1、每買兩件的第二件T恤打六折方案2、每滿1000元現抵300元巧欣買了每件原價800元的T恤共6件，下列敘述何者不正確？ (A)選方案1可以省960元 (B)選方案1需付的價錢是原價打八折 (C)選方案2可以省1200元 (D)選方案2需付的價錢是原價打七折

3.將一個四位數2 □ 75以質因數分解為3 ^a X 5^b x 1 1^C，其中a、b、c均不為0，則a +b + c = ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

4.張大嫂想準備 28 人份的羊肉爐招待親友，她在網路上查到六人份的羊肉爐食譜，如下：張大嫂依據這份食譜的配方比例準備了下列的食材，請問哪一種食材的準備數量太多或太少？
六人份的羊肉爐火鍋食譜 1. 甘草 5 片 2. 羊肉 900 公克 3. 醬油 300 公克 4. 白甘蔗 360 公克 5. 鹽 140 公克 6. 當歸 15 公克 7. 枸杞 12 公克 8. 米酒 200 公克
(A) 甘草 30 片 (B) 羊肉 4200 公克 (C) 醬油 1400 公克 (D) 白甘蔗 1680 公克

5.邊長是整公尺且面積是24平方公尺的長方形中，問周長最大和最小相差多少公尺？ (A)20(B)30(C)50(D)70

6.設函數

，問f ( — 2 )之值為何？ (A)-7 (B)-6 (C) -1(D)2

7.小寳今年13歲，爸爸與小寳的年齡相差26歲；x年後，爸爸的年齡是小寳的兩倍。問下列哪個列式是正確的？ (A) 2 6 = 1 3 + 2 x (B) 26 +13 = 13 + 2x (C) 2 6 + x = 2( 1 3 + x) (D) 2 6 + 1 3 + x = 2( 1 3 + x)

8.已知平面上有兩直線L ₁ ： 99 x —66 y = 8、L₂ ： 66 x + 44 y = 9，關於L ₁與L ₂的描述，下列敘述何者正確？ (A) L 1與L2平行 (B) L 1與L2重合 (C) L 1與L2相交於一點 (D)以上皆非

9.設8000 X 8000 = a、48 + 47 = b、48 X 47 = c，問8048 X 8047可表示成下列何者？ (A) a + b + c (B) a + 2000b + c (C) a + 8000b + c (D) a +16000b + c

10.在直角坐標平面上，設y = x²-4x-2 1的圖形與x軸交於A、B兩點；問AB長 = ? (A)3 (B)4 (C)7 (D)10

11.若x²+x—6 = 0，則多項式A = (x²+x—1) ² + 5(x²+x—1) + 2的值為何？ (A)8 (B) 50(C) 52(D)178

12.任意一個三角形，若有一點到三頂點的線段與三邊所形成的三個小三角形，它們的面積都相等；則這一點是三角形的什麼？ (A)内心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心

13.有四種圖形如下：甲、圓乙、橢圓丙、抛物線丁、雙曲線若空間中有一平面和圓錐體相交，則可能會出現上述哪些圖形？ (A)只有丙、丁 (B)只有乙、丁 (C)只有乙、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

14.圓O₁與圓O₂的半徑分別是4和7，且

和外公切線

相交於A點，如下圖：

已知

(A) 3 (B) 7.5 (C) 13 (D) 17.5

15.已知E、B、C三點共線，A、D、F三點共線，且ABCD為一四邊形，如下圖：

若∠A = 1 1 0 °、∠C = 1 0 0 °，且∠ FDC = 2 ∠EBA，則∠ FDC = ? (A)70° (B) 100°(C) 130°(D)140°

16.已知L₁和L₂平行，且與正方形ABCD分別交於A、C兩點，且M、N分別位於L₁、L₂上；延長對角線

後，與L₁交於E，如下圖：

若∠ MAB ： ∠NC B = 7 : 3，則∠AE D = ? (A) 18°(B)27° (C)30° (D)63°

17.某生投擲骰子100次，其結果統計如下：

點數	1	2	3	4	5	6
次數	13	15	21	18	18	15

此資料的算術平均數為a、眾數為b；則a+b之值為何？ (A)6.5(B)6.58 (C)19.67 (D)37.67

18.若

，則 a + b = ? (A)11 (B)21 (C)31 (D)41

19.鋪磚師傅先將所有小正方形磁磚排成一個大正方形，再改鋪成每排為8個小正方形磁磚的矩形；問剩下的小正方形磁磚數不可能是幾塊？ (A)0 (B) 1(C)4 (D)6

20.某自行車廠五十週年慶時推出一套款式相同，但直徑大小不同的5個迷你車輪；這套迷你車輪的設計需要符合下列條件：條件一、每個車輪的直徑不可小於15毫米，且不可大於45毫米條件二、每個車輪比次一個車輪直徑必須至少大30% 條件三、車輪的直徑均為整數下列敘述何者正確？ (A)第三大車輪的直徑為26毫米 (B)最大車輪的直徑為42毫米 (C)最小和最大車輪的直徑相差25毫米 (D)車輪由小到大的直徑，相鄰兩個直徑相差為一個定值

21.設a、b、c表示△ABC三邊長，若(a + b ) x² + 2 cx + (a — b ) = 0有等根，則此三角形為何種三角形？ (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)條件不足，無法判斷

22.在△AB C中，設A (a₁, a₂)、B (b₁, b₂)、C (c₁, c₂)，且∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c有三個式子如下：

何者可以正確算出△AB C面積？ (A)只有丙 (B)只有甲、丙 (C)只有乙、丙 (D)甲、乙、丙

23.二次函數f(x) = ax² + bx+c，a＜0，若對任意實數k，f(k + 8)=f(4—k)恆成立；則f (1)、f(5)、f(8)的大小關係何者成立？ (A) f ( 5)＞f ( 8)＞f ( 1 ) (B) f ( 5)＞f ( 1 )＞f ( 8) (C) f (1)＞f ( 5 )＞f ( 8) (D) f ( 8)＞f ( 5 )＞f ( 1 )

24.想設計一個汽車燈罩，使得光源可以平行的被傳遞出去；這個燈罩内部結構的面，理想上應該是什麼形狀的一部份？ (A)由圓旋轉成的球面 (B)由橢圓旋轉成的橢圓面 (C)由抛物線旋轉成的拋物面 (D)由雙曲線旋轉成的雙曲面

25.有一直線3x + 4y = 1 2和x軸、y軸相交，形成三角形；問此三角形内接圓的面積是多少？ (A)3π/4 (B) π (C) 2 π (D) 36π

26.若要了解平面上一個圓與一條直線的相交情形(不相交、相切、交於兩點），有三種「與圓形相關問題」的解答方法如下：甲、利用兩點的距離與圓周長關係乙、利用點到直線距離與半徑的關係丙、解圓與直線聯立方程式問可使用哪些做法？ (A)只有乙 (B)只有甲、乙 (C)只有乙、丙 (D)甲、乙、丙

27.某班50名學生的數學考試成绩平均數為60分、標準差為8;但後來發現有兩份考卷登錄有誤，分別從70更正為65、80更正為85。問下列敘述何者正確？ (A)平均數不變、標準差變大 (B)平均數不變、標準差變小 (C)平均數改變、標準差變大 (D)平均數改變、標準差變小

28.某班有20位男生、30位女生，隨機選取4男1女組成啦啦隊。已知小明為該班的男生，則他被抽中的機率為何？ (A)1/5 (B) 2/5 (C)1/20(D)2/25

29.有50位童子軍用三角測量法估測某大樓的高度，且將數據都以整數表示。已知50位童子軍所測得的數據如下：

測量值（單位：公尺）	98	99	100	101	102
人次	13	11	8	7	11

依據此數據資料推論，若再請2位童子軍測量該大樓高度，則這2個數據的平均高度為100公尺的機率為何？ (A) 8/50 (B) 64/2500 (C) 141/2500 (D)284/2500

30.某班40位同學數學期中考成绩和期末考成績的相關係數為0.72 ；由於期末考較難，教師將每位同學的期末考成績多加8分。已知調整前期末考成績平均為50，若調整後期末考成績平均為a、期中考成績和調整後期末考成績的相關係數為r，則a+ r之值為何？ (A)50.72 (B)50.92 (C)58.72 (D)58.92

31.某師想利用具體情境引導學童理解「先乘再除」與「先除再乘」的結果相同，下列哪一個布題最適合？ (A)每盒糖果有15顆，將7盒糖果平分給5人，每人可分到多少顆糖果？ (B)每盒口香糖有2包，每包口香糖有7片，需買幾盒才會有56片？ (C)有96個布丁，每4個布丁裝一盒，每6盒裝一箱，可裝成幾箱？ (D)每盒裝5個蘋果，每6盒裝1箱，共裝了 8箱，問蘋果共有幾個？

32.有關「因數、倍數」部分的學習内容如下：甲、認識兩數互質的意義乙、能將分數約成最簡分數丙、認識兩數的公因數、公倍數根據這些學習内容，最適當的教學安排順序為何？ (A)甲—乙—丙 (B)甲—丙—乙 (C)丙—甲—乙 (D)丙—乙—甲

33.有一些生活上的數學問題，問哪一個不是比率概念？ (A) —個箱子中放入6個彩球，其中有3個是紅色，問抽到紅球的機率是多少？ (B)檸檬水(檸檬汁+水）100毫升、檸檬汁25毫升，問檸檬水的濃度是多少？ (C)五年甲班有27位學生，今天有3位學生請假，問今天學生上課的出席率是多少？ (D)有一個圓盤量出的直徑為10公分、圓周長為31.4公分，問圓周長和直徑的比值是多少？

34.有關多邊形的性質，下列哪一個敘述可以不需要透過「三角形内角和180°」作為論證的依據？ (A) —個長方形内角和為360° (B) —個五邊形内角和為540° (C) 一個直角三角形最多有一個直角 (D) —個鈍角三角形最多有一個鈍角

35.教師要進行分數除法算則的教學，以

為例，該教師的教學過程寫成算式：

有一些數學概念如下：甲、等值分數乙、乘法交換律丙、同分母分數除法丁、兩數相除的結果用分數表示要了解上述分數除法算則的意義，哪些是學童必要的先備概念？ (A)只有丙 (B)只有丙、丁 (C)只有甲、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

36.有一數學問題：「無蓋的長方體玻璃水箱，外部的長22公分、寬12公分、高11公分，玻璃厚度1公分；在玻璃缸内裝了 1600毫公升的水，放入一顆石頭後，溢出100毫公升的水，問石頭的體積是多少立方公分？」學童在解題過程中，有一些結果如下：甲、石頭體積是300立方公分乙、溢出水的體積是100立方公分丙、玻璃水缸的容積是2000立方公分丁、未放石頭前玻璃缸内水的高度是8公分請問哪些結果是正確的？ (A)只有甲 (B)只有乙、丙 (C)只有乙、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

37.學童需要利用許多各式各樣的球體、正方體、長方體、圓柱體等生活物品，進行推疊、滾動、觸摸，才能認識各種形體中的平面和曲面。問學童的學習特徵是在「van Hiele幾何認知發展層次」的哪個層次？ (A)視覺期 (B)分析期 (C)非形式演繹期 (D)形式演繹期

38.教師要求學童利用算式「1 .2 ÷ 0 . 3」擬出一個數學問題。有四位學童擬的文字題如下：甲、1.2公尺的管子重0.3公斤，問1公斤的管子有多長？乙、一瓶水1.2公升，小明喝了 0.3公升，問小明喝了多少瓶？丙、一瓶水有若干公升，小明喝了 0.3瓶，總共喝了 1.2公升，問這瓶水原來有幾公升？丁、農夫有一塊土地，其中的1.2公畝種蔬菜，種蔬菜的土地面積是全部的0.3倍，問農夫的土地有多大？問誰出的題目正確？ (A)只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C)只有甲、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

39.有關量的操作活動，下列何者可用來檢驗學童具有該量的保留概念？ (A)用剪刀將一張報紙裁成七塊，全部重新拼排組成一個圖案，報紙面積和圖案面積都一樣 (B)用直尺測量一條繩子兩次，測量時不管繩的一端對齊直尺的哪一點，測量出來的長度都一樣 (C)用公式來計算一個長方體積木的體積，無論用哪個邊當做長寬高，得到的體積都一樣 (D)用天平比較兩塊黏土的重量，無論哪塊放在哪一邊，輕重比較的結果都一樣

40.教師在課堂上列出飲料店的價目表如下：

教師請同學根據自己的零用錢，說出想要買的一杯飲料，下列是四位學童的說法：甲生：我有15元，我可以買熱的飲料乙生：我有30元，我可以選擇各種小杯的飲料丙生：我有40元，買了一杯冰紅茶後，最多剩下15元丁生：我有50元，想買一杯大杯飲料，我有四種飲料可以選擇問哪些學童說法正確？ (A)只有甲、丙 (B)只有乙、丁 (C)只有甲、乙、丁 (D)只有乙、丙、丁

41.教師在六年級課堂上呈現每一位學童「最喜歡的書籍」和「最喜歡的運動」的調查資料，分別做成兩個統計圖如下：

教師想要針對這兩個統計圖進行教學活動，下列哪個活動是不適當的？ (A)將圖1的長條圖製作成像圖2的圓形圖 (B)將圖2的圓形圖製作成像圖1的長條圖 (C)引導學童算出喜歡漫晝的人數 (D)引導學童算出喜歡小說也喜歡游泳的人數

42.有關四則運算規約的教學，要用一個算式進行「併式紀錄」時；下列哪一個布題最能引出「使用括號(）區分計算的先後順序」的需求？ (A)媽媽買了 3盒草莓，每盒有12顆，每4顆裝成1盤，問全部可以裝成幾盤？ (B)媽媽買肉花了 370元、青菜花了 235元，她帶了 1000元，問媽媽還剩多少元？ (C)每枝鋼筆85元、每枝鉛筆15元，媽媽買了 1枝鋼筆和3枝鉛筆，共要付多少元？ (D)媽媽拿一張5元折價券，買一杯45元的珍奶和一杯55元的冰紅茶，問媽媽要付多少元？

43.教師透過各種不同立體形體，由學童主動分類並提出分類依據，進行「直柱體與正錐體」教學。有一些立體形體屬性如下：甲、高度不同乙、底面形狀不同丙、體積大小不同丁、侧面是否與底面垂直戊、底面個數為0或1或2 教師在提供不同立體形體時，要凸顯正例、非例，應考量哪些屬性？ (A)只有乙、丙 (B)只有甲、乙、丙 (C)只有甲、乙、丙、戊 (D)甲、乙、丙、丁、戊

44.教師引導學童在計算四則問題時，先觀察數字，再簡化計算；有一些學童的做法如下：甲、208 + 52 + 48 = 208 + (52 + 48) = 208+100 乙、208-52-48 = 208-(52 + 48) = 208-100 丙、208X25X4=208X(25X4)=208X100 丁、208÷52÷2=208÷(52X2)=208÷104 問這些做法中，那些是用到「結合律」的性質？ (A)只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C)只有丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

45.當學童學過十十乘法後，首次學習「乘數是二位數」的問題：「一盒巧克力有8塊，12盒巧克力有幾塊？」，有四位學童的解題紀錄如下：

這些解法的認知層次由低到高為何？

46.將一張標示著比例尺

的台灣地圖，用投影機將它投影到大螢幕上，如下圖：

有二位學童的說法如下： 0 35 公* „ 甲、螢幕上的地圖那一段1 長度代表實際長度是35公里乙、螢幕上的地圖長度1公分，代表實際的長度是35公里問下列敘述何者正確？ (A)只有甲生的說法正確 (B)只有乙生的說法正確 (C)甲生和乙生的說法都正確 (D)甲生和乙生的說法都不正確

47.有一數學問題：「一根

|公尺的木棒重

公斤，同樣的木棒1公尺重多少公斤？」，有三位學童的算式如下：

問那些學童的算式是正確的？ (A)只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C)只有乙、丙 (D)甲、乙、丙

48.學童在解決「異分母分數的加法」時，常見的錯誤類型如下：

有些教師是利用找27和9的公倍數，再通分求解來指導學童，事實上學童是知其然不知其所以然；有一些分數概念如下：甲、等分割的概念乙、共測單位的概念丙、整體單位量的概念丁、部分與整體的概念教師應強調哪二個最重要的概念，才能協助學童釐清此錯誤？ (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁

49.在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；教師引導學童解下面的四則問題：

問教師是利用何種運算性質，引導學童來解題？ (A)只有結合律 (B)只有分配律 (C)只有結合律和分配律 (D)交換律、結合律、分配律

50.教師在國小階段進行「三角形的面積公式：底x高÷2」教學時，通常利用兩個全等的三角形，拼成一個四邊形，其中△ DC B是△AB C的翻轉，如下圖：

教師就直觀的宣告是平行四邊形。假如要進一步的說明此四邊形為何是一個平行四邊形，下面是三位教師的說法：甲師：因為△ D C B是△AB C翻轉，∠2 = ∠ 4、∠3 = ∠5，所以邊AB和邊C D互相平行、邊AC和邊BD也互相平行；因此它是一個平行四邊形

乙師：假如C E為AB上的高，那麼△ C EB是一個直角三角形，所以∠ 1 + ∠2 = 9 0 °，又∠ 2 = ∠ 4，所以∠ 1 + ∠ 4 = 9 0 °，因此C E同時垂直於AB和C D，所以AB和C D平行；同樣的想法，AC和B D也平行

丙師：因為△ D C B是△AB C的翻轉，∠2 = ∠ 4、∠3 = ∠5，所以∠ 2 + ∠5 = ∠3 + ∠ 4 ;又∠ 1 = ∠6 ；因此兩雙對角都分別相等，所以是一個平行四邊形

請問哪一種說法最適合對國小階段的學童來說明？ (A)只有甲 (B)只有乙 (C)只有甲、乙 (D)甲、乙、丙

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